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精英家教网如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（左侧有挡板），整个空间有平行于平板向右、场强为E=2N/C的匀强电场，在板上C点的左侧有一个垂直于纸面向外、磁感应强度为B=1T的匀强磁场，一个质量为m=4×10-3kg、带负电的小物块，带电量q=10-2C，从C点由静止开始向左先做加速运动再做匀速运动．当物体碰到左端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间将电场改为竖直向下，大小不变．小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板MC部分的长度为L=5m，物块与平板间的动摩擦因数为μ=0.2，求：
（1）小物块向左运动过程中克服摩擦力做的功Wf；
（2）小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能△E；
（3）小物块从与 左挡板碰后到最终静止所用时间t；
（4）整个过程中由于摩擦产生的热量Q．
分析：（1）设小物块向左匀速运动时的速度大小为v1，由左手定则可判定洛伦兹力的方向向下，由平衡条件和动能定律即可求得克服摩擦力做的功；
（2）小物块向右运动时洛伦兹力的方向向上，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，则洛伦兹力等于重力与电场力的和；小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能△E为前后动能的差；
（3）小物块离开磁场后，摩擦力做功最后停下了，根据牛顿第二定律即可求出结果；
（4）做功过程中减少的电势能转化为碰撞损失的能量和摩擦力产生的内能．
解答：解：（1）设小物块向左匀速运动时的速度大小为v1，由左手定则可判定洛伦兹力的方向向下，由平衡条件有qE-μ（mg+qv1B）=0…①
设小物块在向左运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有qEL-W=
1
2
m
v
2
1
-0…②
由①②式解得 W=qEL-
m(qE-μmg)2
2μ2q2B2
=0.028J…③
（2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失机构能为△E，则有f=Bqv2…④，f=mg-qE…⑤
由③④⑤式解得  △E=
mq2E2(1-μ2)+2μm2gqE(μ-1)
2μ2B2q2
=0.064J…⑥
（3）小物块由M到C匀速运动，时间为 t1=
L
v2
=
BqL
mg-qE
=2.5s…⑦
小物块由C到静止匀减速运动，μ（mg-qE）=ma代入数得a=1m/s2…⑧
时间为 t2=
v2
a
=
mv2
μ(mg-qE)
=2s…⑨
总时间为 t=t1+t2=4.5s     
（4）对全过程，由能量守恒定律有   Q=qEL-△E…⑩
由⑥⑩式解得   Q=qEL-△E=0.036J
答：（1）小物块向左运动过程中克服摩擦力做的功为0.023J；
（2）小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能△E为0.064J；
（3）小物块从与 左挡板碰后到最终静止所用时间为4.5s；
（4）整个过程中由于摩擦产生的热量为0.036J．
点评：本题综合电场及磁场的知识，要注意电场力做功取决于电势差而洛仑兹力不做功，故应用功能关系解决一般的运动较为简单．
练习册系列答案
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如图所示，将两个等量异种点电荷分别固定于A、B两处，AB为两点电荷的连线，MN为AB连线的中垂线，交AB于O点，M、N距两个点电荷较远，以下说法正确的是（　　）
（2006?宜昌模拟）如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小 E1=
mgq
右侧空间有一长为R=0.8m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量m2=m的不带电的小球B在竖直平面内做顺时针方向的圆周运动，运动到最低点时速度大小vB=8m/s，小球B在最低点时与地面接触但没有弹力．在MN左侧空间中有一个质量为m1=m的带正电的物体A，电荷量大小为q，在水平面上与MN界面水平间距为L处由静止释放，恰好与运动到最低点处的B发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C，碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一竖直向上的匀强电场，场强大小E2=3E1（g=10m/s2）
（1）如果L=0.2m，求出整体C运动到最高点时的瞬时速度大小，及此时绳的拉力是物体重力的多少倍？
（2）当L满足什么条件时，整体C可以在竖直面内做一个完整的圆周运动？
如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和磁场，电场水平向右，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场（图中竖线，未标方向），电场中有一固定点电荷Q．一质量为m，电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的匀速直线运动，穿过MN上的A点进入右侧场区，恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区．已知各电场之间无相互影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k．
（1）判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场场强E1；
（2）判断Q的电性并求出起电荷量；
（3）求出电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向．

如图所示，光滑绝缘水平面上方空间被竖直的与纸面垂直的平面MN分隔成两部分，左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小E1=mg/q，右侧空间有一长为R=0.8m轻质绝缘细绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量m2=m的不带电的小球B正在与纸面平行的竖直面内做顺时针圆周运动，运动到最低点时速度大小vB=8m/s，B物体在最低点时与地面接触但没有相互作用力.在MN左侧空间中有一个质量为m1=m的带正电的物体A，电量大小为q，在水平面上与MN平面水平间距为L时由静止释放，恰好能和B物体在B运动的最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C，碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一竖直向上的匀强电场，场强大小E2=3E1.如果L=0.2m，求出整体C运动到最高点时的瞬时速度大小，及此时绳拉力是物体重力的多少倍？

如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间有一水平向右的匀强电场，场强大小，右侧空间有长为R＝0.114m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量为m小球B在竖直面内沿顺时针方向做圆周运动，运动到最低点时速度大小vB＝10m/s（小球B在最低点时与地面接触但无弹力）。在MN左侧水平面上有一质量也为m，带电量为的小球A，某时刻在距MN平面L位置由静止释放，恰能与运动到最低点的B球发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C。（取g＝10m/s2）

（1）如果L＝0.2m，求整体C运动到最高点时的速率。（结果保留1位小数）

（2）在（1）条件下，整体C在最高点时受到细绳的拉力是小球B重力的多少倍？（结果取整数）

（3）若碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一水平向左的匀强电场，场强大小，当L满足什么条件时，整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。（结果保留1位小数）

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