题目内容
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为
的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104 s，质量m1＝6 ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，ms＝2.0×1030 kg)
解析：
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本题综合考查万有引力定律、圆周运动、向心力公式、牛顿第二定律等知识．A、B绕着共同的圆心做半径不同的匀速圆周运动，它们之间的万有引力互为对方的向心力．解题时要抓住它们具有相同的角速度这一条件，然后利用万有引力充当向心力，分别研究A、B就可计算，得出结果．在第三问判断中，要充分利用好“如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞”这一条件． 设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω．由牛顿运动定律，有 FA＝m1ω2r1 FB＝m2ω2r2 FA＝FB 设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得 r＝ 由万有引力定律，有 FA＝ FA＝ 比较可得 (2)由牛顿第二定律，有 又可见星A的轨道半径r1＝ 由②③④式解得 (3)将m1＝6 ms 代入数据得 设m2＝nms(n＞0)，将其代入⑥式，得 可见， 若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2 ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞． |
①
，将①代入得
，令FA＝
＝
． ②
③
④
． ⑤
＝3.5 ms ⑥
＝3.5 ms ⑦
＝0.125 ms＜3.5 ms ⑧
（2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（2011?宝坻区一模）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为
的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求
，运行周期
，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ 图18
，
）