题目内容
如图为“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，某弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点以速度v0水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为m′＝0.15kg，g＝10m/s2，求：
（1）若v0＝5m/s，小球从p点抛出后的水平射程．
（2）若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向．
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，轨道对地面的压力会为零，并指出此时小球的位置．
【答案】
（1）s＝0.98m
（2）F＝1.1N 方向竖直向下
（3）v0＝5m/s
【解析】（1）设小球运动到p点的速度大小为v，对小球由a点运动到p点的过程应用动能定理得
－μmgL－4Rmg＝
mv2－mv02
小球自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：
4R＝gt2
s＝vt
联立代入数据解得
s＝0.98m
（2）设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F，取竖直向下为正方向
F＋mg＝
联立代入数据解得
F＝1.1N
方向竖直向下
（3）分析可知，要使小球以最小速度v0开始运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”字形轨道的中间位置
则有：
F′＋mg＝
F′＝m′g
－μmgL－2mgR＝mv12－mv02
解得：v0＝5m/s
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，某弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点以速度v0水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为m′＝0.15kg，g＝10m/s2，求：
