题目内容
【题目】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ电阻不计，其间距为L，两导轨所构成平面与水平面成θ角。两根用长为d的细线连接的金属杆ab、cd分别垂直导轨放置，沿斜面向上的外力F作用在杆ab上，使两杆静止。已知两金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，两金属杆的电阻都为R，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。某时刻将细线烧断，保持杆ab静止不动。
（1）cd杆沿导轨下滑，求其达到的最大速度vm；
（2）当cd杆速度v =
时，求作用在ab杆上的外力F；
（3）若将细绳烧断时记为t=0，从此时刻起使磁场随时间变化，使abcd回路中无感应电流产生，求磁感应强度B随时间t变化关系（写出B与t的关系式）；
（4）从细线烧断到cd杆达到最大速度的过程中，杆ab产生的热量为Q，求通过cd杆的电量。
【答案】（1）
，（2）
，（3）
，（4）
。
【解析】
（1）当
杆匀速运动时速度达到最大，由平衡条件得：
解得最大速度为：；
（2）杆速度
时，回路中感应电流为：
杆保持静止，由平衡条件可知：
解得：
；
（3）
回路中无感应电流产生，杆沿斜面做匀加速下滑，加速度：
经过时间
下滑距离为：
回路中无感应电流产生，即回路中磁通量没有变化，所以
，即：
解得：
；
（4）设细线烧断到杆达到最大速度下滑的距离为
，由于两杆电阻相等，所以产生电热相等，克服安培力做的功：
由动能定理可知：
解得：
通过杆的电量：
解得：
。
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