题目内容
【题目】如图所示,P为固定于地面的光滑四分之一圆轨道,轨道半径R=0.45 m,轨道末端切线水平。A、B为紧靠轨道依次放置的木板和平板小车,A、B的长度均为l=0.8 m,上表面都与P轨道末端切线平齐。一重物C(可视为质点)从圆弧轨道顶端无初速度自由下滑, 已知重物C与A、B间的动摩擦因数相同,均用μ1表示,A与地面间的动摩擦因数μ2=0.1,小车B与地面间的摩擦可忽略不计,A、B、C质量均相同。求:(计算中可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10 m/s2)
(1)若重物C滑上木板A时,A、B一起开始向右滑动,μ1应满足什么条件?
(2)若μ1=0.4,判断重物C最终能否停在木板A或者小车B上?若能,求出相对静止时C离所停物体左端的距离;若不能,求出重物C离开该物体时的速度。
【答案】(1) ;(2)重物C最终停在距离小车B左端
处
【解析】(1)对AB整体受力分析有,即
(2)重物C到达轨道末端速度为,
该过程机械能守恒,有
滑上木板A后,在C到达A木板右端前C匀减速阶段加速度大小记为,A、B一起匀加速运动加速度大小记为
,
受力分析
对C:,
对A:,
设C从滑上木板A到到达A右端的时间为t
C的位移
A的位移
又
解得t1=0.4 s t2=0.8 s(舍去)
故此时
此后AB分离 假设最终C与小车共速,
根据动量守恒定律,设共同速度为v,
有,即
设最终C距离B左端l′,根据功能关系有
解得,则假设成立
即重物C最终停在距离小车B左端处

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