Question

15．A、B两人沿向下运行的自动扶梯跑下楼，相对电梯的速度A为u，B为n u，下楼过程中A跑过p级，B跑过q级，则自动扶梯的级数为$\frac{（n-1）pq}{（np-q）}$，速度为$\frac{nu（q-p）}{np-q}$．

Answer 1

分析 人的速度分别为u和nu，设自动扶梯的速度为v，自动扶梯总级数为N，A下楼时间为t₁，则人的速度乘以下楼时的时间加上自动扶梯的速度乘以下楼时的时间就等于自动扶梯总级数N；
设B下楼时间为t₂，则人的速度乘以下楼时的时间加电梯的速度乘以下楼时的时间就等于自动扶梯总级数N；根据以上分析，列出方程解答．

解答 解：A与B的速度分别为：u，nu，设v为电梯的速度，自动扶梯总级数为N，每一级台阶长度为l；
则A下楼的过程中：ut₁+vt₁=Nl，ut₁=pl
B下楼的过程中：nut₂+vt₂=Nl，nut₂=ql
联立以上四个公式得：
N=$\frac{（n-1）pq}{（np-q）}$，
v=$\frac{nu（q-p）}{np-q}$
故答案为：$\frac{（n-1）pq}{（np-q）}$，$\frac{nu（q-p）}{np-q}$．

点评 解答此题的关键是要明确人的速度要快于自动扶梯的速度，否则他就下不来，此题的难点在于解方程，因此要求学生具备一定的学科综合能力．