题目内容
（2010?重庆）如图所示，空气中有一折射率为| 2 |
 |
| AB |
|
| AB |
分析：注意两条特殊光线，一是从O点沿半径方向进入玻璃柱体的光线，入射方向不变，二是在AB面上发生全反射的光线，有光透出的部分在这两条光线之间，然后根据几何关系求解．
解答：解：根据折射定律有：
=
可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°．
过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．
根据临界角公式：sinC=
得临界角为45°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-（30°+15°）=45°
所以有光透出的部分的弧长为
πR，故ACD错误，B正确．
故选B．
| 2 |
| sin45° |
| sinr |
过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．
根据临界角公式：sinC=
| 1 | ||
|
所以有光透出的部分的弧长为
| 1 |
| 4 |
故选B．
点评：根据光的折射、全反射原理在AB弧面上找到有光线透出的范围，然后依据几何关系求解．
练习册系列答案
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