Question

【题目】在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势E的大小和运动时间变化关系如图．已知图象中三段时间分别为Δt1、Δt2、Δt3，且在Δt2时间内外力为恒力．

(1)定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？

(2)若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求Δt1时间内，线圈中的平均感应电动势．

(3)若已知Δt1∶Δt2∶Δt3＝2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？

(4)若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v－t图象．(只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v0外，不需要标出关键点的坐标)

Answer 1

【答案】(1)匀加速直线运动 (2) (3)7:18 (4)

【解析】

(1)因为电动势大小随时间均匀增大，根据E＝BLv得速度v随时间均匀增大，线框作匀加速直线运动．

(2)bc间电压U，则感应电动势

E＝

设线框边长l，则

＝Blv ①

Δt1时间内，平均感应电动势

E＝ ②

联立得

E＝

(3)设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，Δt1＝Δt2＝2Δt3＝2Δt，线框边长l，磁场宽L

根据三段时间内线框位移，得

v·2Δt＋a(2Δt)2＝l

v·4Δt＋a(4Δt)2＝L

v·5Δt＋a(5Δt)2＝l＋L

解得

l∶L＝7∶18.

(4)