题目内容
A和B为两颗相距甚远的行星，靠近A、B表面各有一颗做圆周运动的卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期为TA，卫星b绕行星B的周期为TB，则两颗行星密度之比ρA：ρB=
TB2：TA2
TB2：TA2
．分析：根据万有引力提供向心力求出中心天体质量与周期的关系，再根据密度公式求出密度与周期的关系，从而得出密度之比．
解答：解：根据G
=mR(
)2，解得M=
．
则密度ρ=
=
=
．
所以
=
．
故答案为：TB2：TA2
| Mm |
| R2 |
| 2π |
| T |
| 4π2R3 |
| GT2 |
则密度ρ=
| M |
| V |
| ||
|
| 3π |
| GT2 |
所以
| ρA |
| ρB |
| TB2 |
| TA2 |
故答案为：TB2：TA2
点评：解决本题的关键会通过万有引力提供向心力求中心天体的质量，会根据密度公式推导出密度与周期的关系．
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