Question

【题目】(多选)如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．下列说法正确的是(　　)

A. 斜面倾角α＝30°

B. A获得的最大速度为

C. C刚离开地面时，B的加速度为零

D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

Answer 1

【答案】AC

【解析】C刚离开地面时，对A有：kx2=mg
此时B有最大速度，即aB=aC=0
则对B有：T-kx2-mg=0
对A有：4mgsinα-T=0
以上方程联立可解得：sinα=，α=30° 故A正确；
初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1=mg
由上问知x1=x2=，则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；
此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：
4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2
以上方程联立可解得：vBm=2g
所以A获得最大速度为2g，故B错误；C刚离开地面时，B的速度最大，说明是受力平衡，故加速度为零，故C正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。故选AC。