题目内容
为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到自然界中任意两个物体间，发现了具有划时代意义的万有引力定律．
“月一地”检验分为两步进行：
（1）理论预期：假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律．设地球半径和月球绕地球运行的轨道半径分别为R和r（已知r=60R）．那么月球绕地球运行的向心加速度an与地面的重力加速度g的比值
=
（用分式表示）．
（2）实测数据验算：月球绕地球运行的轨道半径r=3.8×108m，月球运行周期T=27.3天，地面的重力加速度为g=9.8m/s2，由此计算月球绕地球运行的向心加速度a′与地面的重力加速度g的比值
=
（用分式表示）．
若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
“月一地”检验分为两步进行：
（1）理论预期：假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律．设地球半径和月球绕地球运行的轨道半径分别为R和r（已知r=60R）．那么月球绕地球运行的向心加速度an与地面的重力加速度g的比值
| an |
| g |
| 1 |
| 3600 |
| 1 |
| 3600 |
（2）实测数据验算：月球绕地球运行的轨道半径r=3.8×108m，月球运行周期T=27.3天，地面的重力加速度为g=9.8m/s2，由此计算月球绕地球运行的向心加速度a′与地面的重力加速度g的比值
| a′ |
| g |
| 1 |
| 3643 |
| 1 |
| 3643 |
若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
分析：（1）根据足mg=G
、G
=man，求出月球绕地球运行的向心加速度an与地面的重力加速度g的比值．
（2）通过a=r(
)2求出月球向心加速度的大小，从而求出向心加速度与地面重力加速度的比值．
| Mm |
| R2 |
| Mm |
| r2 |
（2）通过a=r(
| 2π |
| T |
解答：解：（1）假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，即地面的重力满足mg=G
．则g=
对于月球，有：G
=man，则an=
所以
=
=
．
（2）因为a ′=r(
)2，则
=
=
≈
．
故答案为：（1）
；（2）
．
| Mm |
| R2 |
| GM |
| R2 |
对于月球，有：G
| Mm |
| r2 |
| GM |
| r2 |
所以
| an |
| g |
| R2 |
| r2 |
| 1 |
| 3600 |
（2）因为a ′=r(
| 2π |
| T |
| a′ |
| g |
r(
| ||
| g |
3.8×108×(
| ||
| 9.8 |
| 1 |
| 3643 |
故答案为：（1）
| 1 |
| 3600 |
| 1 |
| 3643 |
点评：解决本题的关键掌握月地检验的原理，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．
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= （用分式表示）．
= （用分式表示）．