Question

【题目】如图甲所示的矩形区域abcd内存在着如图乙所示的磁场（包括边界），规定磁场方向垂直纸面向里为正，其中bc=2ab=2l，e为bc边界上的一点，且．重力可忽略不计的正粒子从d点沿dc方向以初速度v0射入磁场，已知粒子的比荷为k。求：

(1)如果在0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的e点离开，则磁场的磁感应强度B0应为多大？

(2)如果磁场的磁感应强度，欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不能由ad边离开磁场，则磁场的变化周期T0应满足什么条件？

(3)如果磁场的磁感应强度，在bc边的右侧加一垂直bc边向左的匀强电场，0时刻射入磁场的粒子刚好经过T0垂直bc边离开磁场，经过一段时间又从a点离开磁场区域，则电场强度E以及粒子在电场中的路程x分别为多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

(3);

【解析】试题分析：画出粒子运动轨迹，根据几何关系求出半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出磁场的磁感应强度；画出粒子恰好不从ad边离开磁场的临界轨迹，求出运动的时间，当粒子运动时间等于磁场变化半个周期的时间时，恰好与ad边相切，磁场变化的周期要小于等于临界周期，才能满足题设条件；画出满足题意的粒子运动轨迹，0时刻射入磁场的粒子刚好经过垂直bc边离开磁场，则经过粒子旋转圆周，第二个粒子继续旋转圆周，要想粒子能从a点离开，在电场中运动时间至少，考虑周期性，电场中运动时间为（n取整数），由牛顿定律和匀变速直线运动的规律即可求解电场强度E以及粒子在电场中的路程．

（1）由题意作出粒子的运动轨迹，如图1所示，

在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有，由几何关系，有

解得，由于，解得；

（2）由可知，粒子运动的半径为，临界情况为粒子从t=0时刻射入，并且轨迹恰好与ad边相切，如图2所示

圆周运动的周期为；

由几何关系可知，内，粒子转过的圆心角为；

对应运动时间为，应满足，联立可得：
（3）根据题意画出粒子的运动轨迹如图3所示

由题意有：，得，在电场中有

往返一次用时为；

应有，可得，（n=0，1，2…）；

运动的路程为：，（n=0，1，2，3…）