Question

3．在边长为L=1m的正方形区域内，有大小为B=0.1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示．有一群带电量大小均为q=2×10 ^-2C、质量为 m=1.0×10 ^-4 kg的带电粒子以各种大小不同、但方向均垂直于AD方向的速度从AD的中点O飞入磁场，并在ABCD所在平面内做匀速圆周运动，恰好都在AB边飞出磁场．（不计粒子重力）求：
（1）该群粒子带什么电荷？
（2）从A点飞出的粒子速度为多大？
（3）从A点飞出的粒子在磁场中运动的时间是多少？
（4）从B点飞出的粒子速度为多大？

Answer 1

分析 （1）根据圆周运动的性质明确受洛伦兹力方向，再根据左手定则可明确粒子的电性；
（2）根据几何关系确定粒子半径，再根据洛伦兹力充当向心力即可求得速度大小；
（3）由图可明确粒子在磁场中运动的圆心角，再根据周期公式即可求得转动的时间；
（4）根据几何关系确定由B点飞出的粒子半径，再根据洛伦兹力充当向心力公式得出速度大小．

解答 解：（1）由图可知，粒子向上偏转，故说明粒子在O点受洛伦兹力向上，由左手定则可知粒子带正电．
（2）从A点飞出的粒子运动半径为
R=$\frac{L}{4}$=$\frac{1}{4}$=0.25m；，
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得v=$\frac{qBR}{m}$，
代入数值解得v=5m/s．
（3）粒子运动周期：
T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$
由几何关系可知，由A点分出的粒子转过的圆心角为π，则t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{Bq}$，
代入数值得t=0.157s．
（4）设从B点飞出的粒子运动半径为R，则：
（R-$\frac{L}{2}$）²+L²=R²，
代入数值解得：R=1.25m；
则由洛伦兹力充当向心力解得：
v'=$\frac{qBR}{m}$
代入数值得v'=25m/s．
答：（1）该群粒子带正电荷；
（2）从A点飞出的粒子速度为5m/s；
（3）从A点飞出的粒子在磁场中运动的时间是0.157s；
（4）从B点飞出的粒子速度为25m/s．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，此类问题解题的关键在于圆心和半径的确定，在解题时要注意几何关系的正确应用，同时注意半径公式要由洛伦兹力充当向心力进行推导．