Question

如图所示，一重为10N的小球，在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发向上运动，F作用1.2s后撤去，已知杆与球间的动摩擦因数为

3

6

，试求从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点为2.25m的B点．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：对小球受力分析，运用牛顿第二定律求出小球的加速度．根据匀变速直线运动公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，根据运动学公式求出上滑的位移，从而得出小球上滑过程中距A点最大距离．求出撤去拉力后的初速度和加速度，以及距离B点的距离，根据位移时间公式求出运动的时间．

解答：解：在力F作用时有：
（F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma₁      
a₁=2.5 m/s²
刚撤去F时，小球的速度v₁=a₁t₁=3m/s   
小球的位移s₁ =

v1

2

t₁=1.8m  
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂  
a₂=7.5 m/s²
因此小球上滑时间t₂=

v1

a2

=0.4s  上滑位移s₂=

v1

2

t₂=0.6m
则小球上滑的最大距离为s_m=s₁+s₂=2.4m      
撤除F到B点位移△s=s_B-s₁
设时间为t
△S=vt-

1

2

a₂t²
解得t=0.2s或t=0.6s（舍去）因为小球上升到最高点返回时的加速度不再等于a₂．
小球匀减速直线运动到零的位移x=

v2

2a2

=0.6m  减速到零的时间t″=

v

a2

=

3

7.5

s=0.4s
返回到B点的位移x′=0.6-0.45m=0.15m
根据牛顿第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=ma₃
解得a₃=2.5m/s²
根据x′=

1

2

a₃t′²，解得t′=

3

5

s
则t=t′+t″=0.4+

3

5

s=0.75s
答：若从撤去力F开始计时，小球经0.2s或0.75s经过距A点上方为2.25m的B点．

点评：解决本题的关键理清小球的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式综合求解．