题目内容
【题目】（20分）如图所示，竖直放置的质量为4m,，长为L的圆管顶端塞有一个质量为m的弹性圆球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为H处自由落下，落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等。试求：
(1)圆管弹起后圆球不致滑落，L应满足什么条件；
(2)圆管上升的最大高度是多少；
(3)圆管第二次弹起后圆球不致滑落，L又应满足什么条件。
【答案】（1）
；（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）取竖直向下为正方向，则：球与管第一次碰地前的瞬时速度
(2分)
碰地后瞬间，管的速度
，球的速度
。球相对管的速度
碰后，管受重力作用及向下的摩擦力作用，加速度a管 = 2g ；球受重力和向上的摩擦力作用，加速度a球 =－3g 。球相对管的加速度a相 =－5g
以管为参考系，则球与管相对静止前，球相对管下滑的距离为：
（2分）
要使球不滑出圆管，应满足：
（2分）
（2）设管从碰地到它弹到最高点所需时间为t1（设球与管这段时间内摩擦力方向不变），则：
（2分）
设管从碰地到与球相对静止所需的时间为t2，则：
（2分）
因为t1＞t2，说明球与管先达到相对静止，再以共同速度上升到最高点。设球和管达相对静止时的高度为
，共同速度为
，则：
(2分)
（2分）
此后，球和管以初速度
竖直上抛。设再上升的高度为
，则：
（2分）
因此，管上升的最大高度
（2分）
（3）当球与管第二次共同下落时，离地高度为
，球距管顶
.类比第（1）问可解出两者在第二次反弹中发生的相对位移：
（2分）
则当
时，球不会滑出管外，即：（2分）
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