Question

两端开口、内壁光滑的直玻璃管MN竖直固定在水平面上，a、b二个小球，直径相等，略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度，大小可忽略不计；a、b两球的质量分别为m₁和m₂(m₁＝2m₂)．开始时，a球在下b球在上两球紧挨着在管口M处由静止同时释放，a球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，与b球相碰，接着b球竖直上升．设两球碰撞时间极短、碰撞过程中总动能不变，在b球开始上升的瞬间，一质量为m₃的橡皮泥在M处自由落下，如图所示．b与c在管中某处相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，则m₂与m₃之比必须满足什么条件？

Answer 1

答案：
解析：

解：设管长为H，取向下为正方向，则a、b两球到达玻璃管底端时，速度都为 　　　　① 　　a球着地后反弹，速度为　　② 　　a、b两球相碰，总动量守恒 　　总动能守恒　　④ 　　联立①至④式，并代入m1＝2m2，解得，　　⑤ 　　设c在M处下落经t时间后与b相碰，则 　　　解得　　⑥ 　　碰撞前b、c的速度分别为　　⑦ 　　b与c相碰，总动量守恒　　⑧ 　　要使b、c粘合体能飞出管口，则c与b碰后的速度必须竖直向上，且大小大于，取，代入上式， 　　得　　⑨ 　　解得b、c两者质量之比为　　⑩ 　　因此要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，必须满足条件＞． 　　评分标准：①至④式各1分，⑤式4分；⑥至⑧式每式2分，⑨、⑩式每式1分，最后结论2分．