题目内容

【题目】字宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动,称之为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。已知它们的运行周期为T,恒星A的质量为M,恒星B的质量为3M,引力常量为G,则下列判断正确的是(

A. 两颗恒星相距

B. 恒星A与恒星B的向心力之比为31

C. 恒星A与恒星B的线速度之比为13

D. 恒星A与恒星B的轨道半径之比为1

【答案】A

【解析】

两恒星体做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力,所以向心力大小相等,列式可得半径之比;根据牛顿第二定律列式可求解两颗恒星相距的距离;恒星A与恒星B的角速度相等,从而可求解线速度之比.

两恒星体做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力,所以向心力大小相等,即 ,解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA:rB=3:1,故选项BD错误;设两恒星相距为L,则rA+rB=L,根据牛顿第二定律:,解得,选项A正确;由可得恒星A与恒星B的线速度之比为3:1,选项D错误;故选A.

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