题目内容
20.如图甲所示,水平传送带以5.0m/s恒定的速率运转,两皮带轮之间的距离l=6m,皮带轮的半径大小可忽略不计.沿水平传送带的上表面建立xOy坐标系,坐标原点O在传送带的最左端.半径为R的光滑圆轨道ABC的最低点A点与C点原来相连,位于竖直平面内(如图乙所示),现把它从最低点处切开,并使C端沿y轴负方向错开少许,把它置于水平传送带的最右端,A点位于x轴上且与传送带的最右端之间的距离可忽略不计,轨道的A、C两端均位于最低点,C端与一水平直轨道平滑连接.由于A、C两点间沿y轴方向错开的距离很小,可把ABC仍看作位于竖直平面内的圆轨道.将一质量m=1kg的小物块P(可视为质点)沿x轴轻放在传送带上某处,小物块随传送带运动到A点进入光滑圆轨道,恰好能够通过圆轨道的最高点B,并沿竖直圆轨道ABC做完整的圆周运动后由C点经水平直轨道滑出.已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,圆轨道的半径R=0.5m,取重力加速度g=10m/s2.求:(1)物块通过圆轨道最低点A时对轨道压力的大小;
(2)轻放小物块位置的x坐标应满足什么条件,才能完成上述运动;
(3)传送带由电动机带动,其与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.若将小物块轻放在传送带上O点,求将小物块从O点运送至A点过程中电动机多做的功.
分析 (1)物块恰好通过圆轨道最高点B时,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出B点速度.物块由A点运动至B点的过程,根据机械能守恒定律求出A点速度,在A点根据牛顿第二定律、第三定律即可求解;
(2)根据牛顿第二定律求出物块在传送带上的加速度,根据(1)可知物体到达A点时的速度与传送带速度相等,根据运动学基本公式求出物体在传送带上加速的位移,从而求出轻放小物块的位置坐标需满足的条件;
(3)根据运动学基本公式求出物块相对于传送带运动的位移,根据结合功能关系求解即可.
解答 解:(1)设物块恰好通过圆轨道最高点B时的速率为vB,根据牛顿第二定律有:
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据得:vB=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.5}$=$\sqrt{5}$m/s
设物块通过圆轨道最低点A的速率为vA,对于物块由A点运动至B点的过程,根据机械能守恒定律有:
$\frac{1}{2}$mvA2=$\frac{1}{2}$m vB2+2mgR
代入数据解得:vA=5.0m/s
设物块通过圆轨道最低点A时,轨道对物块的支持力为FN,根据牛顿第二定律有:
FN-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$;
代入数据解得:FN=6mg=6×1×10N=60N
据牛顿第三定律,物块通过圆轨道最低点A对轨道的压力为:F′N=FN=60N
(2)物块在传送带上的加速度为:a=μg=0.5×10=5.0m/s2
根据(1)可知物块运动至A点的速度满足vA=5.0m/s,
可使其恰好通过圆轨道最高点B.传送带的速率为:v0=5.0m/s,
物块在传送带上加速运动的位移为:x0=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}}{2×5}$m=2.5m,
故轻放小物块的位置坐标需满足:x≤l-x0=3.5m
(3)设为将小物块从O点运送到A点传送带电动机做的功为W,小物块加速运动时间为:
t=$\frac{{v}_{A}}{a}$=$\frac{5}{5}$=1.0s,
小物块加速运动的位移:x=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×5×1=2.5m
根据功能关系有:W=$\frac{1}{2}$mvA2+μmg(v0t-x)
代入数据解得:W=25J.
答:
(1)物块通过圆轨道最低点 A 时对轨道压力的大小为60N;
(2)轻放小物块位置的 x 坐标应满足x≤l-x0=3.5m,才能完成上述运动;
(3)将小物块从 O 点运送至 A 点过程中电动机多做的功为25J.
点评 本题要分析清楚物块的运动过程,知道物块恰好通过圆轨道最高点B时,由重力提供向心力是解题的突破口,同时还要注意分析功能关系,明确多做功的计算方法.
A. | I的大小和方向都在变化 | B. | I的大小和方向都不变化 | ||
C. | N的大小和方向都发生变化 | D. | N的大小不变,方向发生了变化 |
A. | 时间间隔、位移 | B. | 时刻、路程 | C. | 时间间隔、路程 | D. | 时刻、位移 |
(1)他们已计算出小车在通过计数点1、2、3、4、5、6的瞬时速度,并填入了下表,以0点为计时起点,根据表中的数据请你在图3中作出小车的v-t图象;
各计数点的瞬时速度 单位(m/s) | v1 | v2 | v3 | v4 | v5 | v6 |
0.412 | 0.364 | 0.314 | 0.264 | 0.215 | 0.165 |
(3)根据图象可求得钩码落地后小车的加速度大小a=0.500m/s2;
(4)若小车的质量m=1kg,则小车与木板之间的动摩擦因数μ=0.050(g=10m/s2).
A. | P、Q两点处的电荷等量同种 | B. | a点和b点的电场强度相同 | ||
C. | c点的电势高于d点的电势 | D. | 负电荷从b到d电势能增加 |