Question

如图所示A、B分别为水平传送带的左右两端，绷紧的皮带以恒定的速度v=2m/s按如图所示方向传动，皮带和轮子不打滑．质量m=0.5kg的小物块无初速地放在A处．已知小物块与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，小物块可视为质点．试分析下列情况：
（1）若小物块运动到B处时速度恰好为2m/s，则A、B间的距离L₀=？
（2）若A、B间的距离L＜L₀，则小物块运动到B处的时间为多少？
（3）若A、B间的距离L＞L₀，则小物块运动到B处的时间是多少？

Answer 1

分析：物块受皮带间的摩擦力作用，根据牛顿第二定律可求加速度，初速度为0，根据位移公式可求AB间的距离
若L＜L₀，则小物块从A运动到B一直做匀加速运动，根据运动学公式可求时间
若L＞L₀，则小物块先做匀加速运动至速度为2m/s，而后做匀速运动至B点，运动时间为这两部分时间之和

解答：解：（1）小物块的加速度a=μg=1m/s²                  
由vt2-

v

2 0

=2as 可得 L₀=

v2

2a

=

4

2×1

=2m
（2）若L＜L₀，则小物块从A运动到B一直做匀加速运动 
由s=

1

2

at2 可得所求时间：t=

2s a

=

2L

（3）若L＞L₀，则小物块先做匀加速运动至速度为2m/s，而后做匀速运动至B点．
匀加速运动的时间：t₁=

2L0 a

=2s     
匀速运动的时间：t₂=

L-L0

v

=

L

2

-1       
可得所求时间：t=t₁+t₂=

L

2

+1     
答：（1）若小物块运动到B处时速度恰好为2m/s，则A、B间的距离为2m
（2）若A、B间的距离L＜L₀，则小物块运动到B处的时间为

2L

（3）若A、B间的距离L＞L₀，则小物块运动到B处的时间是

L

2

+1

点评：本题关键是分析物块的运动状态，根据运动状态由运动学列式求解