题目内容
4．
如图所示，光滑的弧形轨道AB和两个粗糙的半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．粗糙的半圆轨道半径为R，两个半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，能够使小球通过，CD之间距离可忽略．光滑弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h=7R．从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道恰能过最高点E．已知小球质量为m，不计空气阻力，求：（1）小球运动到圆弧轨道的B点时对轨道的压力（设此处圆弧半径为R）；
（2）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．
分析 （1）小球从A点运动到B点的过程，只有重力做功，遵守机械能守恒，据此列式求出小球经过B点时的速度．在B点，沿半径方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的弹力，从而根据牛顿第三定律求出小球对轨道的压力．
（2）在E点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球经过E点的速度，再由动能定理求克服摩擦力做的功．
解答 解：（1）小球从A点运动到B点的过程，机械能守恒，则有
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg•7R
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得：F=15mg
由牛顿第三定律知：小球到B点时压力为 F′=F=15mg，方向竖直向下．
（2）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为Wf．
小球从B点运动到E点的过程，由动能定理：
-mg•4R-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在E点：mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
得 Wf=$\frac{5}{2}$mgR
答：
（1）小球运动到圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小为15mg，方向竖直向下；
（2）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功是$\frac{5}{2}$mgR．
点评 解决本题的关键理清运动的过程，把握每个过程和状态的规律，知道竖直平面内的圆周运动在最高点和最低点由合外力提供向心力．
练习册系列答案
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如图所示，长为l的轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球（小球可视为质点）．轻绳拉着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，刚好能通过圆周的最高点．则小球运动到圆周的最高点时，速度大小为$\sqrt{gl}$；运动到最低点时，速度大小为$\sqrt{5gl}$．（不计空气阻力，重力加速度为g）
15．
5月9日，俄罗斯红场阅兵，“阿尔玛塔”主战坦克成为阅兵式上的新宠．现假设该坦克的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，前进较短的距离s速度便可达到最大值vm．设在加速过程中发动机的功率恒定为P，坦克所受阻力恒为f，当速度为v（vm＞v）时，所受牵引力为F．以下说法正确的是（ ）
5月9日，俄罗斯红场阅兵，“阿尔玛塔”主战坦克成为阅兵式上的新宠．现假设该坦克的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，前进较短的距离s速度便可达到最大值vm．设在加速过程中发动机的功率恒定为P，坦克所受阻力恒为f，当速度为v（vm＞v）时，所受牵引力为F．以下说法正确的是（ ）| A． | 坦克加速过程中，牵引力对它做功为Fs | |
| B． | 坦克的最大速度vm=$\frac{P}{F}$ | |
| C． | 坦克速度为v时加速度为a=$\frac{F-f}{m}$ | |
| D． | 坦克从静止开始达到最大速度vm所用时间$t=\frac{2s}{v_m}$ |
12．
“飞车走壁”杂技表演简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是（ ）
“飞车走壁”杂技表演简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 摩托车做圆周运动的H越高，角速度越小 | |
| B． | 摩托车做圆周运动的H越高，线速度越小 | |
| C． | 摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大 | |
| D． | 摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小 |
19．
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）| A． | 圆环的机械能守恒 | |
| B． | 弹簧弹性势能变化了mgL | |
| C． | 圆环的动能先增大后减小 | |
| D． | 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 |
9．电场中有一点P，下列说法中正确的有（ ）
| A． | 若放在P点的电荷的电量减半，则P点的场强减半 | |
| B． | 若P点没有检验电荷，则P点场强为零 | |
| C． | P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大 | |
| D． | P点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向 |
13．我国铁路实施多次大提速，铁路提速要解决很多技术上的问题，其中弯道改造就是一项技术含量很高的工程．在某弯道改造中下列说法正确的是（ ）
| A． | 减小内外轨高度差，同时适当减小弯道关径 | |
| B． | 保持内外轨高度差不变，适当减小弯道半径 | |
| C． | 保持内外轨高度差不变，适当增加弯道半径 | |
| D． | 只要减小弯道半径，内外轨高度差保持不变或者减小都行 |
12．
在2011年5月15日进行的国际田联钻石联赛上海站中，首次尝试七步上栏的刘翔以13秒07创项目赛季最好成绩夺冠．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，右脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中（ ）
在2011年5月15日进行的国际田联钻石联赛上海站中，首次尝试七步上栏的刘翔以13秒07创项目赛季最好成绩夺冠．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，右脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中（ ）| A． | 刘翔的机械能增加了$\frac{1}{2}$mv2 | |
| B． | 刘翔的重力做功为W重=mgh | |
| C． | 刘翔自身做功为W人=$\frac{1}{2}$mv2+mgh | |
| D． | 刘翔自身做功为W人=$\frac{1}{2}$mv2+mgh+W阻 |