题目内容
【题目】如图所示,半径为R的环形塑料管竖直放置,管的内壁光滑,AB为该环的水平直径,且管的内径远小于环的半径,整个装置处于水平向左的匀强电场中。现将一直径略小于塑料管内径、质量为m、带电量为+q的小球从管中A点由静止释放,已知qE=mg,以下说法正确的是 ( )
A. 小球释放后,第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力大小之比为5:1
B. 小球释放后,第一次达到B点时对管壁的压力为4mg
C. 小球释放后,到达B点时速度为零,并在BDA间往复运动
D. 小球释放后,经过D点时的速度最大
【答案】A
【解析】
小球从A点第一次到D点的过程,根据动能定理,有 mgR+qER= …①
第一次经过最低点D时,根据向心力公式,有 N1D-mg=…②
联立①②解得N1D=5mg,由牛顿第三定律知小球第一次经过最低点D对管壁的压力大小为5mg。
小球从A点第一次到C点的过程,根据动能定理,有-mgR+qER=…③
第一次过C点,根据向心力公式,mg-N1C=…④
联立③④解得 N1C=mg,由牛顿第三定律知小球第一次经过C点时最高点C时对管壁的压力大小为mg,因此,小球释放后,第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5:1,故A正确。从A点释放到B点过程,根据动能定理,有qE2R=…⑤
第一次达到B点时,据向心力公式,有N1B-qE=…⑥
联立⑤⑥解得:N1B=5mg,由牛顿第三定律知小球释放后,第一次达到B点时对管壁的压力为5mg,故B错误;带电小球由A点运动到B点的过程中,重力做功为零,电场力做正功,动能增加,由动能定理知道小球到达B点时有速度,还继续向上运动,不可能在BDA 间往复运动。故C错误;小球到达平衡位置时速度最大,因为mg=qE,可知平衡位置在BD的中点,即小球经过BD中点时速度最大,选项D错误;故选A.