题目内容

【题目】如图,在x轴上方有磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感强度大小为B/2,方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电量为q的带电粒子(不计重力),从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出。求:

(1)经多长时间粒子第三次到达x轴。(初位置O点为第一次)

(2)粒子第三次到达x轴时离O点的距离。

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)由牛顿第二定律得洛伦兹力提供向心力得出周期的表达式,根据几何关系求出时间

(2)由牛顿第二定律得轨道半径,根据几何关系求出对应的距离

(1)粒子的运动轨迹示意图如图所示

粒子在磁场中做圆周运动的周期:

粒子第三次到达x轴所需时间:t= T1+ T2=+=

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律:

粒子轨道半径:r1=,r2=

粒子第2次到达x轴时:L=2r1

粒子第三次到达想轴时,L=2(r1+r2)=

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