题目内容
【题目】如图所示，装置BOO′可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球与两细线AB、AC连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量为m，细线AC长为l，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g。求：
(1)当装置处于静止状态时，细线AB的拉力和AC的拉力的大小；
(2)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′轴转动的角速度的大小；
(3)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值。
【答案】(1)0.75mg 1.25mg；(2)
；(3)
【解析】
(1)对小球进行受力分析如图，由平衡条件得
TAB＝mgtan37°＝0.75mg
TAC＝
＝1.25mg
(2)根据牛顿第二定律得
其中
＝
mg
解得
(3)由题意，当
最小时，绳AC与竖直方向的夹角仍为37°，对小球受力分析，则有
解得
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