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(2011?温州二模)天文学家发现了一颗太阳系外行星,其半径约为地球的2倍,质量约为地球的6倍;并环绕着一颗红矮星运行,公转周期约为地球公转周期的1/200,公转半径约为日地距离的1/50.设该行星表面的重力加速度为g1,地球表面重力加速度为g2,该红矮星的质量为M1,太阳质量为M2.假定该行星和地球公转轨迹为圆,且不考虑自转.以下估算正确的是(  )
分析:(1)星球表面的物体受到的重力等于星球对它的万有引力,求出重力加速度的表达式,然后求出两加速度之比.
(2)行星绕恒星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,由牛顿第二定律列方程求出恒星质量的表达式,然后求出红矮星与太阳的质量之比.
解答:解:(1)设某物体质量为m,设行星质量为M,行星半径为r,
物体受到的重力等于万有引力,即:G
Mm
r2
=mg,则重力加速度g=
GM
r2

g1
g2
=
GM行星
r
2
行星
GM地球
r
2
地球
=
M行星
r
2
地球
M地球
r
2
行星
=
6M地球
r
2
地球
M地球(2r地球)2
=
3
2
,故A正确,B错误;
(2)行星绕红矮星做圆周运动,由牛顿第二定律得:
G
M行星M1
r
2
行星
=M行星(
T行星
)2
r行星,红矮星质量:M1=
4π2
r
3
行星
G
T
2
行星

地球绕太阳做圆周运动,由牛顿第二定律得:
G
M地球M2
r
2
地球
=M地球(
T
 
地球
)2
r地球,太阳质量:M2=
4π2
r
3
地球
G
T
2
地球

M1
M2
=
4π2
r
3
行星
G
T
2
行星
4π2
r
3
地球
G
T
2
地球
=
r
3
行星
T
2
地球
r
3
行星
T
2
行星
=
(
1
50
r地球)3
T
2
地球
r
3
地球
(
1
200
T地球)2
=
8
25

故C错误,D正确;
故选AD.
点评:本题难度不是很大,熟练应用万有引力公式、牛顿定律即可正确解题.
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