Question

17．如图所示，一轻质弹簧原长为L、劲度系数为k，一端固定在A点，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止在半径为R的固定光滑球面上的B点，弹簧伸长量为x，球面对小球的支持力为N，若小球始终静止在球面上，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若仅更换半径R更大的球面，则x不变，N增大
• B． 若仅更换k更大、L不变的弹簧则x与N都减小
• C． 若仅更换质量m更大的小球，则x和N都增大
• D． 若仅把A点向上平移一点，则x和N都增大

Answer 1

分析 分析小球的受力情况，作出力图，根据平衡条件，运用三角形相似法逐项分析即可．

解答 解：对小球受力分析，如图所示：
根据几何关系可知，△ABO与力三角形FNG相似，则有：
$\frac{AB}{F}=\frac{R}{N}=\frac{AO}{G}$
A、若仅更换半径R更大的球，AO、G不变，R变大，根据几何关系可知，AB减小，则N变大，F减小，则x减小，故A错误；
B、若仅更换k更大、L不变的弹簧，AO、G不变，R不变，则N不变，故B错误；
C、若仅更换质量m更大的小球，AO、R不变，G变大，则N增大，G增大，F增大，x增大，故C正确；
D、若仅把A点向上平移一点，AO变大，G不变，R不变，则N减小，故D错误．
故选：C

点评 本题中F与N不垂直，采用三角形相似法列方程，是常用的方法，考查运用数学知识解决物理问题的能力，难度适中．