题目内容
【题目】如图所示，在同一水平面上，两条平行粗糙导轨MN、PQ的间距为L，水平轨道的左侧与两条竖直固定、半径为r的四分之一光滑圆弧轨道平滑相接，圆弧轨道的最低处与右侧水平直导轨相切于P、M两点，水平导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，在水平导轨左边宽度为d的MDCP矩形区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现一金属杆沿着水平导轨以初速度v0从磁场边界CD向左滑入磁场中，并恰好能到达与圆心等高的位置EF，之后刚好能返回到右边界CD。已知金属杆的质量为m、接入电路的电阻为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为μ，金属杆在运动过程中始终与水平导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求：
(1)金属杆通过圆弧轨道最低处PM位置时受到的弹力大小N；
(2)在整个过程中定值电阻产生的焦耳热Q；
(3)金属杆前、后两次穿越磁场区域所用时间之差
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】试题分析：根据根据机械能守恒求出速度，根据牛顿第二定律求出弹力大小；金属杆在整个运动过程中，根据功能关系即可求出热量；根据动量定理即可求出时间差。
（1）设金属杆在PM位置时的速度为v1，根据机械能守恒，有：
解得：
金属杆通过PM位置时，有：
解得：
（2）金属杆在整个运动过程中，根据功能关系有：
有：
解得：
（3）根据动量定理可知：
第一次经过磁场过程：
第二次经过磁场过程：
由题意可知：
可得：
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