题目内容
质量为M的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：
（1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随
（
为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角）变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的值；
（2）小珠与圆环的质量比
至少为多大时圆环才有可能上升？
（1）
，
(2)
解析试卷分析：（1）小珠在θ处其受力为重力mg和支持力FN，则根据向心力有：
机械能守恒定律则：
得：
对环分析得：
即：
当
时：
（2）根据的表达式知，
当
时，FN＞0，为压力；
当
时，FN＜0，为拉力。
圆环上升的条件是T≤0，即： 
临界状态为
上式有实根的条件为
考点：向心力、机械能守恒定律、数学函数分析
点评：此类题型考察根据向心力、机械能守恒定律并结合数学函数求解最小值。通常这类题型得到其遵守的方程式可以做到，但是需要有熟练的函数分析极值的能力。本题属于典型的数理结合类型。
练习册系列答案
王后雄学案教材完全解读系列答案
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至少为多大时圆环才有可能上升？
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