Question

如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对．极板长度为l，板间距为d，板间存在着方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场．假设电场、磁场只存在于两板间．一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v₀从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射极板间，恰好做匀速直线运动．不计粒子的重力及空气阻力．
（1）求匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；
（3）若撤去磁场，并使电场强度变为原来的2倍，粒子将打在下极板上，求粒子到达下极板时动能的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子恰好做匀速直线运动，可知电场力与洛仑兹力平衡，可求磁感应强度B；
（2）粒子做类平抛运动，由运动分解方法，求解粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；
（3）用动能定理求解粒子到达下极板时动能．

解答：解：（1）带电粒子匀速通过场区时受到的电场力与洛仑兹力平衡，qE=qv₀B，
解得磁感应强度大小B=

E

v0

；
（2）撤掉磁场后，粒子做类平抛运动，通过电场区偏转的距离y=

1

2

at²=

1

2

×

qE

m

×(

l

v0

)2=

qEl2

2mv 2 0

（3）设粒子运动到下极板时的动能大小为E_K，根据动能定理得：
q×2E×

1

2

d=E_k-

1

2

m v₀²
解得E_K=

1

2

mv₀²+qEd
答：（1）匀强磁场磁感应强度大小B=

E

v0

（2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离y=

qEL2

2mv 2 0

；
（3）若撤去磁场，并使电场强度变为原来的2倍，粒子将打在下极板上，求粒子到达下极板时动能的大小E_K=

1

2

mv₀²+qEd

点评：对粒子搞好受力分析，挖掘“恰好做匀速直线运动”的隐含条件，对于撤掉磁场后的粒子的类平抛运动，要能够熟练分析解决，为常考内容．