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精英家教网已知足够长的斜面倾角θ=37°,质量m=l0kg的物体,在斜面底部受到沿斜面向上的力F=100N作用,由静止开始运动,物体在前2s内位移为4m,2s末撤掉力F,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2)求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)从开始运动起,物体在斜面上运动的最大位移.
分析:(1)物体先沿斜面向上做匀加速运动,撤去F后做匀减速运动.根据运动学公式求出前2s内物体的加速度,由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)根据牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度,由速度公式求出撤去F时物体的速度,由运动学公式求解物体在斜面上运动的最大位移..
解答:解:(1)设物体在前2s内的加速度大小为a1,由x1=
1
2
a1
t
2
1

a1=
2x1
t
2
1
=2m/s2
物体匀加速运动的过程中,受到重力mg、斜面的支持力N、摩擦力f和拉力F,根据牛顿第二定律得
  F-f-mgsin37°=ma1
又f=μN=μmgcos37°
代入解得,μ=0.25
(2)撤去F后,物体继续向上做匀减速运动,当速度减小到零时,物体的位移达到最大值.设这个过程中物体的加速度大小为a2,位移大小为x2,刚撤去F时物体的速度大小为v,则有
   v=a1t1=4m/s
根据牛顿第二定律得:
   f+mgsin37°=ma2
解得a2=8m/s2
由02-v2=-2a2x2
   x2=
v2
2a2
=1m
所以从开始运动起,物体在斜面上运动的最大位移为x=x1+x2=5m.
答:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25;
(2)从开始运动起,物体在斜面上运动的最大位移是5m.
点评:本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题,第2题也可以根据动能定理这样列式:-(f+mgsin37°)x2=0-
1
2
mv2
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