题目内容
如图所示，2011年9月29日21时16分“天宫一号”从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空，经过两次轨道控制，天宫一号已从入轨时的椭圆轨道进入在轨测试的近圆轨道，为后续与“神舟八号”交会对接奠定了基础．若天宫一号的测试轨道为r1，绕地球做匀速圆周运动的速度为v1；又已知某卫星绕地球做匀速圆周运动的速度为v2，轨道半径为r2，万有引力常量为G．根据以上信息，写出以下物理量的表达式：
（1）天宫一号的向心加速度；
（2）天宫一号”与卫星在各自轨道上运行的周期之比；
（3）地球的质量．
（1）天宫一号的向心加速度；
（2）天宫一号”与卫星在各自轨道上运行的周期之比；
（3）地球的质量．
（1）根据向心加速度公式a=
，有：
天宫一号的向心加速度
；
（2）周期等于旋转一周所用的时间，故：
天宫一号与卫星在各自轨道上运行的周期之比为
；
（3）天宫一号做匀速圆周运动的向心力有万有引力提供，有：
=m
(或
=m
)
解得：M=
(或M=
)
答：（1）天宫一号的向心加速度为
；
（2）天宫一号与卫星在各自轨道上运行的周期之比为
；
（3）地球的质量为
(或
)．
| v2 |
| r |
天宫一号的向心加速度
|
（2）周期等于旋转一周所用的时间，故：
天宫一号与卫星在各自轨道上运行的周期之比为
|
（3）天宫一号做匀速圆周运动的向心力有万有引力提供，有：
| GMm |
| r12 |
| v12 |
| r1 |
| GMm |
| r22 |
| v22 |
| r2 |
解得：M=
| v12r1 |
| G |
| v22r2 |
| G |
答：（1）天宫一号的向心加速度为
|
（2）天宫一号与卫星在各自轨道上运行的周期之比为
|
（3）地球的质量为
| v12r1 |
| G |
| v22r2 |
| G |
练习册系列答案
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如图所示，2011年5月27日在国际泳联大奖赛罗斯托克站中，中国选手彭健烽在男子3米板预赛中以431.60分的总成绩排名第一，晋级半决赛．若彭健烽的质量为m，他入水后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，在水中下降高度h的过程中，他的（g为当地重力加速度）（ ）
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| D．机械能减少了Fh |
