题目内容
【题目】如图所示,在xOy平面内存在着沿y轴方向的匀强电场,电场强度E=0.2V/m。
(1)现把比荷=50C/kg带正电的粒子在原点O处由静止释放,不计粒子所受的重力。求经过时间t1=0.2s时带电粒子的位置坐标(x,y)。
(2)保持电场不变,在此空间加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场,感应强度B=0.1T(图中末画出),仍把比荷=50C/kg带正电的粒子在原点处由静止释放,不计粒子所受的重力,粒子将在复合场中做滚轮线运动。求:
①带电粒子所能达到最大速度vmax;
②带电粒子在运动过程中离开x轴的最大距离H。
【答案】(1)(0,0.2m);(2)①4m/s;②0.8m。
【解析】
试题分析:(1)由题意知,粒子在电场中沿y轴负方向做匀加速直线运动。
所以0.2s时粒子的位置坐标为(0,0.2m)
(2)解法一:运动的合成与分解
①如答图1所示,可以将初速度0分解为水平向左的v和水平向右的v,
其中v满足:
这样,粒子的运动可以看成以水平向右v为速度的匀速直线运动和水平向左v为初速度的匀速圆周运动的合成,如答图2所示。其运动轨迹为滚轮线,如答图3。
当两个分运动速度方向相同时,合速度最大。
带电粒子所能达到最大速度
②粒子离开x轴的最大距离即为圆周运动的直径。
(2)解法二:微元法
分析:粒子进入复合场后只受两个力作用,一个是电场力,一个是洛仑兹力,洛仑兹力不做功,当粒子有最大速度时,也就是粒子离开x轴有最大距离时。
设粒子离开x轴有最大距离H,某时刻粒子沿y轴方向的速度为vy,在极短的时间Δt内有:
(沿x方向运用动量定理)
在时间T内进行累加有下列表达式: 得: ①
从能量角度有: ②
联立方程①②可得:
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