题目内容
【题目】（19分）如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：
（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；
（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；
（3）如果金属板间交变电场的周期
，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件。
【答案】（1）
， 
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）根据题意，粒子a、b在磁场中受洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆心分别为Oa、Ob，作出其运动轨迹如图所示，粒子a从A点射出磁场。
由几何关系有：
②
③
由牛顿第二定律有：
④
联解②③④得：
⑤
⑥
（2）设粒子a在磁场中运动时间为t1，从A点到O2点的运动时间为t2，则：
⑦
⑧
⑨
⑩
联解②③⑤⑦⑧⑨⑩得：
⑾
（3）由题意知粒子a飞出磁场时速度沿水平方向，在电场中运动的时间为交变电压周期的n倍，则对粒子b，有：
⑿
水平方向做匀速直线运动：
⒀
竖直方向在电场力作用下做加速、减速交替的匀变速运动（0→
，向下做初速度为0的匀加速运动，向下发生位移为x1； 
→
，向下做匀减速运动至速度为0，向下发生位移为x2），则：
⒁
⒂
⒃
粒子b要飞出电场有：
⒄
联解⑤⑥⑿⒀⒁⒂⒃⒄得：
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
【题目】某同学要测量一电池的电动势和内阻，实验器材有一个电阻箱、一个开关、导线若干和一个自行设计的多用电表。该多用电表的内部结构原理如图所示，其电流表的量程分别为100mA和1A。
⑴该同学先将选择开关S接“5”，用这个多用电表粗测电池的电动势，则他应该用B表笔连接电池的_____极（填“正”或“负”）。
⑵接下来该同学使用多用电表的电流档(内阻不计)，采用如图所示的电路进行实验，并得到了表格中数据：
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
R/Ω | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
I/A | 0.83 | 0.46 | 0.31 | 0.24 | 0.19 |
（1/I）A-1 | 1.20 | 2.19 | 3.20 | 4.21 | 5.20 |
（1/R）Ω-1 | 0.50 | 0.25 | 0.17 | 0.13 | 0.10 |
根据表格中数据可知，该同学实验时，多用电表的档位选择开关应接_____（填“1”或“2”）
⑶根据表中提供的实验数据，若利用图象确定电池的电动势和内阻，则应作_____图象。
A.
B.
C.
D.
⑷根据这些实验数据，在坐标纸上做出适当的图线，由做出的图线可知，该电池的电动势是_____V，内电阻为_____Ω。
