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滑板运动是崇尚自由的一种运动方式.若将滑道简化为倾角为θ=37°的斜面AB及水平面BC(平面在右侧,斜面在左侧),斜面与水平面平滑连接,运动员简化为质量m=2kg的物体,置于水平面上的D点.DB间距d=7m,物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2,将一水平向左的恒力F=8N作用在该物体上,t=2s后撤去该力,不考虑物体经过B点时的能量损失,重力加速度取g=10m/s2,斜面足够长,撤去恒力F后,物体经过多长时间第二次经过B点?
分析:根据牛顿第二定律求出在拉力作用下的加速度,求出2s末的速度和位移,再根据牛顿第二定律求出在水平面上匀减速直线运动,在斜面上匀减速直线运动的加速度,结合运动学公式求出物体第一次经过B点的时间和速度,从而求出在斜面上上升的最大位移和时间,根据牛顿第二定律求出在斜面上下滑时的加速度,通过运动学公式求出下滑的时间,从而求出第二次经过B点的时间.
解答:解:根据牛顿第二定律得,F-μmg=ma,解得a1=
F-μmg
m
=
8-0.2×20
2
m/s2=2m/s2

在2s内物体的位移x1=
1
2
a 1t2=
1
2
×2×4m=4m

2s末的速度v1=a1t=4m/s.
物体在水平面上匀减速直线运动的加速度a2=μg=2m/s2
设运动到B点的速度为v2,根据v22-v12=-2a2(d-x1)
代入数据解得v2=2m/s.
则物体第一次运动到B点的经历的时间t1=
v2-v1
-a2
=1s

物体在斜面上匀减速直线运动的加速度a3=
mgsin37°+μmgcos37°
m
=gsin37°+μgcos37°=7.6m/s2
则物体减速到零所需的时间t2=
0-v2
-a3
=
2
7.6
s≈0.26s

物体减速运动的位移x2=
v22
2a3
=
4
15.2
m≈0.26m

物体在斜面上匀加速向下运动的加速度a4=
mgsin37°-μmgcos37°
m
=gsin37°-μgcos37°=4.4m/s2
根据x2=
1
2
a4t32
得,t3=
2x2
a4
=
2×0.26
4.4
s≈0.34s

则撤去外力F后,物体第二次经过B点的时间t′=t1+t2+t3=1+0.26+0.34s=1.6s.
答:撤去恒力F后,物体经过1.6s第二次经过B点.
点评:解决本题的关键理清物体的运动过程,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解,知道加速度是联系力学和运动学的桥梁.
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