Question

滑板运动是崇尚自由的一种运动方式．若将滑道简化为倾角为θ=37°的斜面AB及水平面BC（平面在右侧，斜面在左侧），斜面与水平面平滑连接，运动员简化为质量m=2kg的物体，置于水平面上的D点．DB间距d=7m，物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，将一水平向左的恒力F=8N作用在该物体上，t=2s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的能量损失，重力加速度取g=10m/s²，斜面足够长，撤去恒力F后，物体经过多长时间第二次经过B点？

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出在拉力作用下的加速度，求出2s末的速度和位移，再根据牛顿第二定律求出在水平面上匀减速直线运动，在斜面上匀减速直线运动的加速度，结合运动学公式求出物体第一次经过B点的时间和速度，从而求出在斜面上上升的最大位移和时间，根据牛顿第二定律求出在斜面上下滑时的加速度，通过运动学公式求出下滑的时间，从而求出第二次经过B点的时间．

解答：解：根据牛顿第二定律得，F-μmg=ma，解得a₁=

F-μmg

m

=

8-0.2×20

2

m/s2=2m/s2．
在2s内物体的位移x1=

1

2

a 1t2=

1

2

×2×4m=4m．
2s末的速度v₁=a₁t=4m/s．
物体在水平面上匀减速直线运动的加速度a2=μg=2m/s2
设运动到B点的速度为v₂，根据v22-v12=-2a2(d-x1)
代入数据解得v₂=2m/s．
则物体第一次运动到B点的经历的时间t1=

v2-v1

-a2

=1s．
物体在斜面上匀减速直线运动的加速度a3=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=7.6m/s²
则物体减速到零所需的时间t2=

0-v2

-a3

=

2

7.6

s≈0.26s．
物体减速运动的位移x2=

v22

2a3

=

4

15.2

m≈0.26m
物体在斜面上匀加速向下运动的加速度a4=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=4.4m/s²．
根据x2=

1

2

a4t32得，t3=

2x2 a4

=

2×0.26 4.4

s≈0.34s
则撤去外力F后，物体第二次经过B点的时间t′=t₁+t₂+t₃=1+0.26+0.34s=1.6s．
答：撤去恒力F后，物体经过1.6s第二次经过B点．

点评：解决本题的关键理清物体的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．