题目内容
滑板运动是崇尚自由的一种运动方式．若将滑道简化为倾角为θ=37°的斜面AB及水平面BC（平面在右侧，斜面在左侧），斜面与水平面平滑连接，运动员简化为质量m=2kg的物体，置于水平面上的D点．DB间距d=7m，物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，将一水平向左的恒力F=8N作用在该物体上，t=2s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的能量损失，重力加速度取g=10m/s2，斜面足够长，撤去恒力F后，物体经过多长时间第二次经过B点？
根据牛顿第二定律得，F-μmg=ma，解得a1=
=
m/s2=2m/s2．
在2s内物体的位移x1=
a 1t2=
×2×4m=4m．
2s末的速度v1=a1t=4m/s．
物体在水平面上匀减速直线运动的加速度a2=μg=2m/s2
设运动到B点的速度为v2，根据v22-v12=-2a2(d-x1)
代入数据解得v2=2m/s．
则物体第一次运动到B点的经历的时间t1=
=1s．
物体在斜面上匀减速直线运动的加速度a3=
=gsin37°+μgcos37°=7.6m/s2
则物体减速到零所需的时间t2=
=
s≈0.26s．
物体减速运动的位移x2=
=
m≈0.26m
物体在斜面上匀加速向下运动的加速度a4=
=gsin37°-μgcos37°=4.4m/s2．
根据x2=
a4t32得，t3=
=
s≈0.34s
则撤去外力F后，物体第二次经过B点的时间t′=t1+t2+t3=1+0.26+0.34s=1.6s．
答：撤去恒力F后，物体经过1.6s第二次经过B点．
| F-μmg |
| m |
| 8-0.2×20 |
| 2 |
在2s内物体的位移x1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
2s末的速度v1=a1t=4m/s．
物体在水平面上匀减速直线运动的加速度a2=μg=2m/s2
设运动到B点的速度为v2，根据v22-v12=-2a2(d-x1)
代入数据解得v2=2m/s．
则物体第一次运动到B点的经历的时间t1=
| v2-v1 |
| -a2 |
物体在斜面上匀减速直线运动的加速度a3=
| mgsin37°+μmgcos37° |
| m |
则物体减速到零所需的时间t2=
| 0-v2 |
| -a3 |
| 2 |
| 7.6 |
物体减速运动的位移x2=
| v22 |
| 2a3 |
| 4 |
| 15.2 |
物体在斜面上匀加速向下运动的加速度a4=
| mgsin37°-μmgcos37° |
| m |
根据x2=
| 1 |
| 2 |
|
|
则撤去外力F后，物体第二次经过B点的时间t′=t1+t2+t3=1+0.26+0.34s=1.6s．
答：撤去恒力F后，物体经过1.6s第二次经过B点．
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