Question

在弹性海绵垫的正上方h₁高处，将重为G的小球以速率v₀竖直下抛，落垫后反弹的高度为h₂.设球与海绵垫第一次接触的时间为t,求在此时间内球对海绵垫的平均作用力的大小.(空气阻力不计，重力加速度为g)

吴仑同学给出了如下解答：设在时间t内海绵垫对球的平均作用力大小为F，球第一次刚接触海绵垫时的速率为v₁、刚离开海绵垫时的速率为v₂,则由动量定理得

Ft=Δp                                                           ①

Δp=mv₂-mv₁                                                      ②

由机械能守恒定律得

mv₀²+mgh₁=mv₁²                                              ③

mv₂²=mgh₂                                                     ④

由①②③④式求得F=.                     ⑤

(解题过程到此结束)

试指出上述解答过程中是否有不妥之处，若有，请指出其不妥之处，并给出正确的解答.

Answer 1

见解析

解析:

有不妥之处

(一)①式有错误.因为方程中F只是海绵垫对球的作用力，不是合外力.以向上方向为正方向，合外力应写为F-G.

(二)②式有错误，因为动量是矢量，以向上方向为正方向，正确的应该为

Δp=mv₂-(-mv₁),即Δp=mv₂+mv₁.

(三)最后F的表达式中，应该用替换m，因为题目中没有给出m.

(四)解题过程不完整.因为求出的F是海绵垫对球的平均作用力大小，而题目要求的是球对海绵垫的平均作用力大小，应该再根据牛顿第三定律去分析说明.

正确的结果应为：

F=+G.