Question

在弹性海绵垫的正上方h₁高处，将重为G的小球以速率v₀竖直下抛，落垫后反弹的高度为h₂．设球与海绵垫第一次接触的时间为t，求在此时间内球对海绵垫的平均作用力的大小．（空气阻力不计，重力加速度为g）
某同学给出了如下解答：设在时间t内海绵垫对球的平均作用力大小为F，球第一次刚接触海绵垫时的速率为v₁、刚离开海绵垫时的速率为v₂，则由动量定理得Ft=△p①
△p=mv₂-mv₁②
由机械能守恒定律得

1

2

m

v

2 0

+mgh1=

1

2

m

v

2 1

v1=

v 2 0 +2gh1

③

1

2

m

v

2 2

=mgh2v2=

2gh2

④
由①②③④式求得 F=

m 2gh2 -m v 2 0 +2gh1

t

⑤
（解题过程到此结束）

Answer 1

分析：小球在下降的过程中，机械能守恒，上升的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律分别求出小球第一次刚接触海绵垫时的速率为v₁、刚离开海绵垫时的速率为v₂，根据动量定理求出海绵对球的平均作用力，从而求出球对海绵的平均作用力．运用动量定理时，合力的冲量等于动量的变化，动量是矢量，要注意动量的方向．

解答：解：①式有错误．因为方程中F只是海绵垫对球的作用力，不是合外力． 以向上方向为正方向，合外力应写为F-G
②式有错误，因为动量是矢量，以向上方向为正方向，正确的应该为△P=mv₂-（-mv₁），即△P=mv₂+mv₁
最后F的表达式中，应该用

G

g

替换m，因为题目中没有给出m．
解题过程不完整．因为求出的F是海绵垫对球的平均作用力大小，而题目要求的是球对海绵垫的平均作用力大小，应该再根据牛顿第三定律去分析说明．
正确的结果为：F=

m 2gh2 +m v 2 0 +2gh1

t

+mg．
答：球对海绵的平均作用力为F=

m 2gh2 +m v 2 0 +2gh1

t

+mg．

点评：解决本题的关键知道动量定理的内容是合力的冲量等于动量的变化，不是某个力的冲量，以及知道动量是矢量，要注意动量的方向．