Question

如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，粒子重力不计。

（1）有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出，求此粒子在磁场中运动的时间；

（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？

（3）若R=4cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为4×10⁵m/s、比荷10⁸C/kg的粒子。试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积（结果保留2位有效数字）。

Answer 1

（1）（2）（3）m²

解析:

（1）由                     （3分）

得 r₁=2R                                  （2分）

粒子的运动轨迹如图所示，则          （2分）

, 时间               （2分）

（2）粒子运动情况如图所示

                                   （1分）

                         （2分）

由                            （2分）

得                             （2分）

（3）粒子的圆轨道半径 cm      （2分）

粒子达到区域为如图的阴影部分区域面积为：

             （2分）

代入题给数值，得 m²           （2分）