题目内容
【题目】在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动,深受游客喜欢.如图所示,人坐在滑板上从斜坡高处的A点由静止开始滑下,滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下.滑板与两滑道间的动摩擦因数均为=0.5,斜坡倾角θ=37°.可认为从斜坡滑道到水平滑道时速度的大小不变,不计空气阻力,g=10m/s2.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,)
(1)若人和滑板的总质量m=60kg,求人在斜坡上下滑时加速度a 1的大小?
(2)若由于受到场地限制,B点到C点的水平距离为x=20m.为了确保人身安全,假如你是设计师,你认为在设计斜坡滑道时,对AB段的长L应有怎样的要求.
【答案】(1)2m/s2(2)50m
【解析】(1)对人和滑板在斜坡上下滑时,由牛顿第二定律得
mgsinθ-F=ma1
FN= mgcosθ
又由滑动摩擦力公式F=FN
解得:a1=gsinθ-gcosθ=2m/s2
(2)设滑至底端B点的速度为v,沿BC段前进时,有
a2=mg/m=g=5m/s2
0-v2=-2a2x
解得滑至底端B点的速度
v=m/s
v2=2a1L
解得:L=50m
故AB段的长L不能超过50m
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