题目内容

2008年9月25日21时10分许，中国第三艘载人飞船神舟七号在酒泉卫星发射中心由“长征二号F”运载火箭成功发射升空． 9月26日凌晨4时零5分“神舟七号”载人飞船成功变轨．变轨成功后，飞船由沿椭圆轨道运行变为沿圆形轨道运行．“神舟七号”载人飞船在椭圆轨道上是无动力飞行，飞船在椭圆轨道近地点时距地面高度h1约为200km，此时飞行速度为v，飞船在椭圆轨道远地点时距地面高度h2约为350km．假设飞船在远地点附近变轨成圆形轨道运行，而变轨时间又很短．已知地球的半径是R0（约为6360km），地球表面重力加速度为g．如果以无穷远为引力势能的零势能参考面，当飞船与地心相距R时，飞船的引力势能计算公式是EP=-
GMmR
，其中G、M、m分别是万有引力常量、地球质量、飞船质量（本题中G、M、m均为未知）．则：
（1）飞船变轨期间是加速还是减速？
（2）飞船变轨期间速度的改变量的大小是多大？（只用符号表达即可）
分析：（1）由低轨道到高轨道需要加速做离心运动；
（2）由机械能守恒和万有引力充当向心力，并结合黄金代换公式进行求解．
解答：解：（1）飞船在远地点附近变轨成圆形轨道运行，即需要由低轨道到高轨道，飞船需要做离心运动，速度要增大才会做离心运动，故变轨期间需要加速；
（2）由近地点飞行到远地点的过程中只有引力做功，故机械能守恒，设远地点速度为v2
则
1
2
mv2-G
Mm
R0+h1
=
1
2
v22m-G
Mm
R0+h2
 ①
飞船到达圆轨道上时速度为v3，由万有引力定律充当向心力知
G
Mm
(R0+h2)2
=m
 
v
2
3
R0+h2
②
又G
Mm
R20
=mg③
△v=v3-v2④
联立①②③④解得△v=
gR20
R0+h2
-
v2-
2gR20
R0+h1
+
2g
R
2
0
R0+h2

答：（1）飞船变轨期间是加速
（2）飞船变轨期间速度的改变量的大小是
gR20
R0+h2
-
v2-
2gR20
R0+h1
+
2g
R
2
0
R0+h2
．
点评：此题考察的知识但比较多，需要同学们深刻理解机械能守恒和万有引力定律的应用．
练习册系列答案
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2000年12月，我国自行建立了用于全球卫星定位（GPS）的“北斗星一号”系统，两颗卫星运行在高度为3.6×104km的同步轨道上，适用于中国地区．2008年9月25日，我国自行研制的第三艘载人飞船“神舟七号”发射升空，26日在圆轨道上正常运行．27日16时49分，身着我国自行研制的第一套舱外航天服--“飞天”舱外航天服的航天员翟志刚顺利出舱，开始实施我国首次空间出舱活动--“太空漫步”．16时59分，翟志刚完成“太空漫步”，进入轨道舱．整个“太空漫步”约10分钟，“漫步”约4.6×103km．那么关于“北斗星一号”卫星与“神舟七号’’飞船在轨道上正常运行时比较（　　）
我们平时说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据上下文认清它的含义．在以下四个时间数据中，表示时间间隔的是（　　）
2008年9月25日21时10分，我国成功发射了“神舟七号”宇宙飞船，实现了我国航天技术的又一突破．为了拍摄飞船的外部影像，航天员在太空释放了一个伴飞小卫星，通过一个“弹簧”装置给伴飞小卫星一个速度增量，小卫星的速度比“神七”飞船快，两者之间会先越来越远，直到保持在一个大致距离上．伴飞小卫星是一个40厘米边长的立方体，大概有一颗篮球般大小，伴飞小卫星虽然小，但它具有姿态的调整、测控、数据传输等功能．将飞船的运动轨道近似为圆形，忽略飞船与伴飞小卫星之间的万有引力，则伴飞小卫星在远离飞船的过程中（　　）
2008年9月25日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．把“神舟”七号载人飞船在一段时间内的运动看成绕地球做匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H．已知地球半径为R，引力常量为G． 求：
（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小；
（3）飞船的向心加速度大小．
精英家教网2008年9月25日21时10分，我国成功发射了神舟七号飞船．用长征二号F型运载火箭将神舟七号送入椭圆轨道，实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球的质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）飞船在预定圆轨道上飞行的周期T；
（2）飞船在预定圆轨道上飞行速度v的大小．

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