Question

20．将行星绕太阳的运动看做是匀速圆周运动，若已知万有引力常量G，要求出太阳的质量还需要知道下列哪些数据（　　）

• A． 行星绕太阳运动的开普勒常量k
• B． 地球的公转周期，地球表面重力加速度
• C． 火星质量，火星半径，火星的公转周期
• D． 金星的公转轨道半径，金星的公转周期

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律可知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，知道k，无法求解太阳质量，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，必须知道轨道半径和周期才能求出太阳质量，分别分析ABC三个选项即可求解．

解答 解：A、根据开普勒第三定律可知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，知道k，且已知万有引力常量G，即可求解太阳质量，故A正确；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，必须知道轨道半径和周期才能求出太阳质量，而知道地球表面重力加速度，不能求出地球绕太阳运动的轨道半径，所以不能求出太阳质量，故B错误；
C、同理，知道火星质量，火星半径，火星的公转周期不能求出太阳质量，故C错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，知道金星的公转轨道半径，金星的公转周期，就可以求出太阳质量，故D正确．
故选：AD．

点评 本题主要考查了万有引力提供向心力的周期公式的直接应用，要知道轨道半径和周期才能求出中心天体的质量，难度不大，属于基础题．