题目内容

如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v₀做匀速直线运动．某时刻将一质量为m，可视为质点的小滑块轻放到车面距右端 $数学公式$ 的c处，滑块刚好停在小车左端A处，设定平板车上表面各处粗糙程度相同．
（1）求滑块和平板车间的摩擦因数；
（2）若平板车车速为2v₀且保持不变，当滑块轻放到车面C处的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端A处掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

解：（1）设小滑块受到的滑动摩擦力大小为f，则小物块产生的加速度a= $\text{[math]}$ ，小物块运动的时间t= $\text{[math]}$ ，当小物块的速度和车的速度相同时有根据几何关系有：
$\text{[math]}$ 代入：a= $\text{[math]}$ 和t= $\text{[math]}$ 可得：
$\text{[math]}$
又因为f=μF_N=μmg得动摩擦因数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）设恒力F取最小值F′，滑块加速度为a₁，此时滑块恰好达到车的左端，则滑块运动到车左端的时间 $\text{[math]}$ ①
由几何关系，有 2v₀t₁- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ②
由牛顿第二定律有：F′+f=ma₁ ③
由①②③解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
则恒力F大小应满足的条件是：F $\text{[math]}$
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端画出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a₂，时间为t₂），再做匀减速运动（设加速度大小为a₃）．到达车右端时，与车有共同速度，则有
F′-f=ma₂ ④
f=ma₃ ⑤
由几何关系有： $\text{[math]}$ ⑥
由④⑤⑥解得： $\text{[math]}$
则力F的作用时间t应满足t₁≤t≤t₁+t₂
即 $\text{[math]}$
答：（1）滑块和平板车间的摩擦因数μ= $\text{[math]}$ ；
（2）若平板车车速为2v₀且保持不变，当滑块轻放到车面C处的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端A处掉下，恒力F大小应该满足 $\text{[math]}$
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）小滑块在滑动摩擦力的作用下向右加速，根据牛顿第二定律、运动学公式，结合几何关系列式求解；
（2）假设取最小值，则滑块恰好滑到最左端，再次根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系，结合几何关系列式求解；
（3）小滑块在平板车上先加速后减速，根据牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式和几何关系列式联立求解恰好不掉下的临界时间
点评：本题关键是分析清楚物体受力后，根据牛顿第二定律求得各段的加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解．