Question

15．一辆电动摩托车行驶的最大速度为20m/s，现让该摩托车从静止出发，要在5min内追上它前方相距1.5km、正以10m/s的速度在平直公路上同向匀速行驶的农用车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度a？

Answer 1

分析 假设电动摩托车在追及的过程中一直加速，结合位移关系，根据运动学公式求出追及的加速度，从而根据速度时间公式求出电动摩托车的速度，判断出是否在加速过程中追上还是在匀速运动的过程中追上．若在匀速运动的过程中追上，再根据运动学公式，结合位移关系求出追及的加速度．

解答 解：假设电动摩托车一直做加速，根据位移关系有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+1500m$，
代入数据解得a=0.1m/s²，
v=at=0.1×300m/s=30m/s＞20m/s．
可知电动摩托车先加速后匀速，
根据位移关系有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）=vt+1500m$，
代入数据解得a′=$\frac{2}{15}$m/s²．
答：至少应具有$\frac{2}{15}m/{s}^{2}$的加速度．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解．