题目内容
(12分)学校举行遥控赛车(可视为质点)比赛.比赛路径如图所示,赛车从起点A出发,赛车以额定功率P=2.0w沿水平直线轨道运动,过B点进入半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续沿光滑平直轨道运动,然后冲上光滑斜坡,最后从C点水平飞出落到水平轨道的D点.已知赛车质量m=0.1kg,,已知赛车在AB段运动中所受阻力f恒为0.2N.(取g=10m/s2)求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241503356123578.jpg)
(1)如果水平直线轨道AB足够长,求赛车运动过程中的最大速度Vm ;
(2)如果水平直线轨道AB长L=10m,要让赛车从竖直圆轨道E点通过,赛车从A点开始至少需工作多长时间;
(3) 如果赛车以最大速度冲过B点,绕过竖直圆轨道后到达C点,C点高度可调,那么赛车落地点D离飞出点C的最大水平位移多大?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241503356123578.jpg)
(1)如果水平直线轨道AB足够长,求赛车运动过程中的最大速度Vm ;
(2)如果水平直线轨道AB长L=10m,要让赛车从竖直圆轨道E点通过,赛车从A点开始至少需工作多长时间;
(3) 如果赛车以最大速度冲过B点,绕过竖直圆轨道后到达C点,C点高度可调,那么赛车落地点D离飞出点C的最大水平位移多大?
(1)
(2)v1=
m/s(3)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150335893929.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150335737934.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150335799407.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150335893929.png)
试题分析:(1)赛车只能在水平轨道AB上加速,其它路段由于是光滑赛车的牵引力是不做功的,
所以当赛车在水平轨道AB上运动牵引力等于阻力时速度最大
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150335737934.png)
(2)、设赛车到达B点的速度为v1,到达圆轨道最高点E的速度为v2,由牛顿第二定律及机械能守恒定律得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150336080169.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150336143737.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241503362051125.png)
由于赛车以额定功率工作时间最短,为最短时间为t,根据动能定理:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150336283868.png)
由①②③可得t="1.5s" (1分)
v1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150335799407.png)
( 由于 v1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150335799407.png)
(3)设C点高度为h,赛车到达C点速度为v3 由机械能守恒可得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241503364861019.png)
解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150336548792.png)
由平抛知识得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150336642673.png)
水平位移
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241503367821654.png)
所以当时
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150336829720.png)
最大值是
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824150335893929.png)
点评:关键要将物体的运动分为三个过程,分析清楚各个过程的运动特点和受力特点,然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解!
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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