题目内容
【题目】如图为过山车的部分轨道，它由位于同一竖直面内的倾斜直轨道ab、半径不同的两个紧靠在一起的光滑圆轨道I、Ⅱ(间距可忽略)组成。其中，ab与圆轨道I相切于b点，
ab=48.9m，B=37°；R1=10m、R2=5.12m。车厢与ab间的动摩擦因数为μ=0.125。一次游戏中，质量m=500kg车厢A被牵引到a点由静止释放，经切点b进入圆轨道I；绕过圆轨道I后到达最低点P时，与停在P点的障碍物B相撞并连在一起进入圆轨道Ⅱ。将A、B视为质点，不考虑空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求
（1）车厢A通过圆轨道I最高点时受到弹力的值；
（2）已知车厢能安全通过圆轨道Ⅱ，B的质量不超过A的多少倍?
【答案】（1）1450（2）
【解析】（1）设A到达b点时速度为
，则根据动能定理可得
解得
A到达圆轨道I最高点时速度为
，轨道对A弹力的大小为F；则
，联立解得F=1450N
（2）A运动到圆轨道I最低点P时速度为
，则
解得
A与B碰撞后共同速度为V，则
设连在一起的A、B安全通过圆轨道II最高点的最小速度为
，在P点最小速度为
；
，解得
当
时，M最大，解得
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