Question

如图所示的xoy坐标系中，y＜x的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；y＞x的区域内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．一个带正电的粒子从O点沿X正方向射入匀强磁场，带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，其运动轨迹在坐标平面内．已知带电粒子电荷量为q，质量为m不计带电粒子所受的重力．求：
（1）带电粒子从O点射入磁场时速度的大小；
（2）带电粒子从O点射入磁场到再次经过y轴经历的时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子从O点射入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求解速度的大小；
（2）先粒子在磁场中运动的时间，根据轨迹知道，在磁场中粒子运动时间为t₁=

1

4

T，求出周期T，即可求得t₁；
粒子垂直进入电场中做类平抛运动，通过的水平位移大小等于r时再次经过y轴，由水平方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出在电场中运动的时间，即求得总时间．

解答：解：（1）带电粒子从O点射入磁场后，做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，轨迹如图，根据牛顿第二定律得：
  qvB=m

v2

r

，
得 v=

qBr

m

；
（2）粒子在磁场中运动的周期为：T=

2πr

v

=

2πr

qBr m

=

2πm

qB

在磁场中运动的时间为：t₁=

1

4

T=

πm

2qB

；
粒子垂直进入电场中做类平抛运动，设在磁场中运动的时间为t₂．
根据牛顿第二定律得；qE=ma
水平方向有：x=r=

1

2

a

t

2 2

联立解得，t₂=

2rm qE

故带电粒子从O点射入磁场到再次经过y轴经历的时间为：t=t₁+t₂=

πm

2qB

+

2rm qE

．
答：带电粒子从O点射入磁场到再次经过y轴经历的时间为

πm

2qB

+

2rm qE

．

点评：本题是带电粒子在复合场中运动的类型，分析粒子的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理这种常规方法，要熟练掌握．