Question

据报道，“嫦娥一号”卫星绕月工作轨道为圆形轨道，轨道距月球表面高度为200km，运行周期为127min．若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道（　　）

A．引力常量和“嫦娥一号”的质量

B．引力常量和月球对“嫦娥一号”的吸引力

C．引力常量和地球表面的重力加速度

D．引力常量和月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：本题关键根据万有引力提供绕月卫星做圆周运动的向心力，以及月球表面重力加速度的表达式，列式求解分析．

解答：解：A、绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、距月球表面的高度为h、周期为T；月球质量为M，半径为R．月球表面的重力加速度为g．则有
  G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)…①
得：M=

4π(R+h)3

GT2

…②
由题已知G、h、T，但不知道月球半径R，无法求出月球的质量，故A错误．
B、根据 F=G

Mm

(R+h)2

，知道h、G、F，由于不知道月球半径R，无法求出月球的质量，故B错误．
C、D地球表面重力加速度公式
  mg=G

Mm

R2

…③
则得，R=

GM g

 …④
由②④得知，若知道引力常量G、月球表面的重力加速度g和周期T，可求出月球的质量M．而知道引力常量和地球表面的重力加速度不能求出月球的质量．故C错误，D正确．
故选：D

点评：解决卫星类型的问题通常有两条思路：一是万有引力等于向心力；二是万有引力等于重力．本题是这两条思路的综合运用．