Question

【题目】如图所示，质量0.5kg、长1.2m的金属盒AB，放在水平桌面上，它与桌面间μ=1/8，在盒内右端B放着质量也为0.5kg、半径0.1m的弹性硬球，球与盒接触光滑。若在A端给盒以水平向右的冲量1.5N·S，设盒在运动中与球碰撞时间极短，且无能量损失，求：

（1）盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少？

（2）盒从开始运动到完全停止所经过的时间是多少？

Answer 1

【答案】（1）1.8m （2）1.7s

【解析】

试题（1）根据动量定理求出盒的初速度，根据能量守恒定律求出运动的总路程；（2）球与盒发生多次碰撞，根据牛顿第二定律和运动学公式及碰撞的特点，即可求每个阶段的时间，所有时间之和即为所求。

（1）根据动量定理，得：盒的初速度

盒从开始运动到完全停止过程中，盒的初动能全部转化为因摩擦所产生的内能

由能量守恒定律得：

解得：s=1.8m

（2）从盒开始运动到第一次碰撞的时间内，球静止，盒减速运动

对盒，由动能定理得：

由牛顿第二定律得：

由速度公式得：

联立解得：，

球与盒碰撞后二者交换速度，球再经过时间与盒第二次碰撞，

则有：

二者碰撞后再次交换速度，盒再运动时间停下，则有：

解得：

时间内盒子的位移为

所以盒子至停止运动不再和球发生碰撞

因此盒从开始运动到停下所用的总时间为：