Question

12．在公交车行驶中，司机能从车旁边的后视镜内看到车后离车头L=20米范围以内的物体，若该客车由静止开始以a=1.0m/s²的加速度做匀加速直线运动，与此同时，在距车头x=32米远的地方有一乘客正以v=5m/s匀速追赶该客车，在追赶过程中只有乘客在后视镜内的像持续保留时间不少于1.8s时，司机才能留意到该乘客而停车并等待乘客上车，则从客车由静止启动开始计时：
（1）经过多长时间司机第一次能看到该乘客？
（2）经过多长时间乘客距离客车最近？最近距离为多少？
（3）乘客能成功登上客车吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出第一次看到乘客的时间．
（2）当人和车的速度相等时，相距最近，结合运动学公式求出最近距离．
（3）根据两两者距离在20m范围内的时间差，判断乘客能否成功登车．

解答 解：（1）根据$vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=x-L$得，$5t-\frac{1}{2}×1×{t}^{2}=12$．
解得t₁=4s，t₂=6s．
可知经过4s司机第一次看到乘客．
（2）当汽车和人的速度相等时，相距最近，
t=$\frac{v}{a}=\frac{5}{1}s=5s$，
最近距离$△x=\frac{1}{2}a{t}^{2}+x-vt=\frac{1}{2}×1×25+32-5×5$m=19.5m．
（3）根据△t=t₂-t₁=6-4s=2s＞1.8s，可知司机会发现乘客，则乘客能成功登车．
答：（1）经过4s时间司机第一次看到乘客．
（2）经过5s时间乘客距离客车最近，最近距离为19.5m，
（3）乘客能成功登车，因为在追赶过程中只有乘客在后视镜内的像持续保留时间不少于1.8s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，有最近距离．