Question

【题目】如图所示为某款弹射游戏示意图，光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道、粗糙斜面AB、竖直面BC和竖直靶板MN。通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O点弹出并从E点进入圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从A点沿斜面AB向上运动,滑块从B点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)。已知滑块质量m=0.05kg，斜面倾角θ=37°，斜面长L=2.5m，滑块与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，竖直面BC与靶板MN间距离为d，B点离靶板上10环中心点P的竖直距离，忽略空气阻力,滑块可视为质点。已知,取，求:

(1)若要使滑块恰好能够到达B点，则圆轨道允许的最大半径为多大?

(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P点，则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大?

(3)若MN板可沿水平方向左右移动靠近或远离斜面，以保证滑块从B点出射后均能水平击中靶板。以B点为坐标原点，建立水平竖直坐标系(如图)，则滑块水平击中靶板位置坐标(x，y)应满足什么条件?

Answer 1

【答案】①1m，②1.875J，③

【解析】

(1)设圆轨道允许的半径最大值为R，在圆轨道最高点：

要使滑块恰好能到达B点，即：

从圆轨道最高点至B点的过程：

代入数据可得

(2)滑块恰能水平击中靶板上的P点，B到P运动的逆过程为平抛运动

从B到P：

代入数据可得：

从弹射至点B的过程：

代入数据可得：

(3)同理根据平抛规律的推论可知：

即

，

或，或