题目内容
【题目】如图所示，浅色传送带A、B两端距离L=22m，以速度
逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为
，现将一质量
的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间的动摩擦因数
，g取
，则下列叙述正确的是。
A. 煤块从A端运动到B端所经历时间为2.5s
B. 煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹为8m
C. 煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为120J
D. 煤块从A端运动到B端时重力的功率为280W
【答案】ACD
【解析】
煤块放在传送带后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线运动。设经过时间t1，煤块的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，可得 a1=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin30°+
×cos30°）=8m/s2
由 v0=a1t1 得 t1=1.5s；此过程通过的位移大小为 x1=
=9m＜L。由于mgsinθ＞μmgcosθ．故煤块速度大小等于传送带速度大小后，继续匀加速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上。设煤块接着做匀加速运动的加速度为a2，运动的时间为t2，则mgsinθ-μmgcosθ=ma2，可得 a2=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin30°-0.5×cos30°）=2m/s2；由L-x1=v0t2+
a2t22，代入数据得：22-9=12t2+×2×t22，解得 t2=1s。故煤块从A到B的运动时间是t=t1+t2=2.5s。故A正确。由于第一个过程煤块与传送带间的相对位移大小v0t1-x1=9m，此过程中煤块留下的痕迹向前；第二个过程煤块与传送带间的相对位移大小（L-x1）-v0t2=1m，此时煤块留下的痕迹向后，所以煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹长度为9m，选项B错误；煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为 Q=μmgcosθL，其中L=9m+1m=10m;代入数据解得 Q=120J，故C正确。煤块从A端运动到B端时速度 v=v0+a2t2=12+2×1=14m/s，此时重力的瞬时功率为 P=mgvsinθ=4×10×14×sin30°=280W，故D正确。故选ACD。
